Công thức tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn khá dễ nhớ để vận dụng vào những bài toán cơ bản. Tuy nhiên, trên thực tế bạn cần biết mối liên quan tới các công thức cùng những dạng bài tập giúp dễ dàng hơn cho các em học sinh, sinh viên, hay những người có công việc liên quan tới việc đo đạc, tính toán về hình tròn.
Định nghĩa: Trong hình học phẳng, hình tròn là vùng trên mặt phẳng nằm bên trong đường tròn. Có tâm, bán kính và chu vi hình tròn chính là tâm, bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Công thức tính diện tích đường tròn, chu vi đường tròn
Cách tính diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính hình tròn nhân với PI.
Công thức tính diện tích hình tròn: S = r2 x π Hoặc S = d2/4 x π
Trong đó:
- S: Là ký hiệu diện tích hình tròn.
- r: Là bán kính hình tròn.
- d: Là đường kính hình tròn.
- π: là hằng số PI bằng 3.14.
Công thức tính diện tích hình tròn
Lưu ý: Bạn cần quy đổi các kích thước về đơn vị tính chung sau đó mới áp dụng công thức tính diện tích hình tròn.
Ví dụ minh họa:
Cho hình tròn có đường kính d = 5cm, hỏi diện tích hình tròn bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ở trên ta có:
r = ½ x d = ½ x 5 = 2.5 cm.
S = r2 x π= (2,5)2 x 3.14 = 19.625 cm2.
Cách tính chu vi hình tròn
Chu vi hình tròn hay đường tròn (là đường biên giới hạn của hình tròn) bằng 2 lần bán kính nhân với PI hay bằng đường kính nhân PI.
Công thức tính chu vi đường tròn, hình tròn: C = 2r x π= d x π
Công thức tính chu vi hình tròn
Trong đó:
- C: Là ký kiệu chu vi của hình tròn, đường tròn.
- r : Là kích thước bán kính của đường tròn, hình tròn.
- d: Là kích thước đường kính của đường tròn, hình tròn.
- π: Là hằng số PI = 3.14.
Ví dụ minh họa:
Cho đường tròn C có đường kính nối từ điểm A tới B dài 8cm, chu vi của đường tròn bằng bao nhiêu?
Tính chu vi đường tròn tâm O đường kính AB
Lời giải:
Áp dụng cách tính chu vi hình tròn ở trên ta có: a= AB = 8cm.
C = d* 3.14 = 8* 3.14 = 25.12 cm.
Các dạng bài tính diện tích và chu vi hình tròn
Tính chu vi, diện tích hình tròn khi biết các số đo
Bài tập 1:
cho đường tròn tâm C bán kính 10cm, tính diện tích và chu vi của đường tròn.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn tâm C ta có:
Sc = 3.14 x r2 = 3.14 x (10)2 = 214 cm2.
Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn ta có:
CC = 2r x 3.14 = 2 x 10 x 3.14 = 62.8 cm.
Tính đường kính, bán kính khi biết chu vi hình tròn
Bài tập 2:
Cho đường tròn tâm O, có chu vi 12.56 cm tính đường kính và bán kính, diện tích hình tròn.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn ta có:
CO = d x 3.14 => d = CO /3.14 = 12.56/3.14 = 4 cm.
Bán kính của đường tròn là r = d/2 = 4/2 = 2 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:
SO = 3.14 x r2 = 3.14 x 22 = 12.56 cm2.
Tính bán kính, chu vi khi biết diện tích đường tròn
Bài tập 3:
Cho đường tròn tâm O có diện tích 25m2 tính bán kính và chu vi đường tròn.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:
SO = 3.14 x r2 => r2 = SO/3.14 => r = 2.82 m.
Áp dụng công thức tính đường kính đường tròn ta có:
d = 2xr = 2.82 x 2 = 5.64m.
Kết hợp diện tích hình vuông tính diện tích hình tròn
Bài tập 4:
Cho hình vuông ABCD hình tròn tâm O tiếp xúc với các cạnh của hình vuông có bán kính r = 1m như hình vẽ. Tính diện tích phần màu xanh.
Kết hợp tính diện tích hình tròn và các hình khác
Lời giải:
Từ hình vẽ ta thấy: SHình màu xanh = SABCD – SO
Cũng từ hình vẽ nhận thấy cạnh của hình vuông gấp đôi bán kính hình tròn nên các cạnh của hình vuông AB = BC = CD = AD = 2m.
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông ta có:
SABCD = ABxBC = 2 x 2 = 4m2.
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:
SO = 3.14 x r2 = 3.14 x 12 = 3.14 m2.
Diện tích hình màu xanh là:
SHình màu xanh = SABCD – SO = 4 – 3.14 = 0.86 m2.
Tính diện tích khi biết chu vi đường tròn
Bài tập 5:
Trong một sân trường có hai bồn hoa hình tròn, bồn trồng hoa cúc có đường kính 4m, bồn trồng hoa hồng có chu vi 9.42m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Tính diện tích hình tròn khi biết chu vi
Lời giải:
Để so sánh hai bồn hoa xem bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu ta phải tính được diện tích của hai hình tròn:
Gọi S là diện tích hình tròn trồng hoa cúc và S1 là diện tích hình tròn trồng hoa hồng.
Diện tích hình tròn trồng hoa cúc là: S = d2/4 x 3.14 = 42/4 x 3.14 = 12.56 m2.
Theo công thức tính chu vi hình tròn:
C = dx3.14 => d = C/3.14 = 9.42/3.14 = 3m.
S1 = d2/4 x 3.14 = 32/4 x 3.14 = 7.065 m2.
Vậy diện tích phần trồng hoa cúc sẽ lớn hơn diện tích trồng hoa hồng và lớn hơn: 12.56 – 7.065 = 5.495 m2.
Công thức tính diện tích, chu vi hình tròn có thể áp dụng cho rất nhiều bài toán từ cơ bản tới nâng cao, với các bài tập trên bạn có thể thấy được mối liên quan giữa công thức tính diện tích hình vuông và diện tích hình tròn khi hai hình giao nhau.
Hy vọng rằng kiến thức trên sẽ giúp bạn có thể giải quyết các bài toán từ dễ tới khó cũng như áp dụng trong cuộc sống được dễ dàng đem tới hiệu quả trong công việc.
