Việc nắm vững các công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành cùng các dạng bài tập khác nhau sẽ cho phép mọi người có thể dễ dàng giải quyết nhiều vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống thực tế.
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với nhau, hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Đây là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành
Tính chất hình bình hành:
Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Cách tính diện tích hình bình hành
Công thức tính diện tích chung của hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy và chiều cao giữa hai cạnh đáy.
Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a * h.
Công thức tính diện tích hình bình hành
Trong đó:
- S: Là ký hiệu diện tích hình bình hành.
- a: Là kích thước cạnh đáy của hình bình hành.
- h: Là chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình bình hành.
Lưu ý: Các kích thước của hình cần đưa về cùng một đơn vị tính sau đó mới áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành.
Ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành có chiều dài cạnh đáy = a = 7 cm, chiều cao nối từ 1 đỉnh xuống cạnh đáy = h = 5 cm. Tính diện tích hình bình hành đó?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:
S = a * h = 7 x 5 = 35 (cm2).
Ví dụ này chỉ mang tính chất minh họa cho công thức trên nên khá dễ áp dụng, trên thực tế có nhiều bài toán phức tạp hơn và cần vận dụng những mối tương quan giữa các thành phần như công thức tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo hay dựa vào diện tích để tính cạnh bên, đường chéo,… kết hợp các công thức để giải quyết bài toán. Những dạng bài tập đó chúng tôi sẽ giúp bạn giải quyết trong các ví dụ dưới đây.
Cách tính chu vi hình bình hành
Chu vi hình bình hành bằng 2 lần tổng hai cạnh kề nhau
Công thức tính chu vi hình bình hành C = 2 ( a + b).
Công thức tính chu vi hình bình hành
Trong đó:
- C: Là ký hiệu chu vi hình bình hành.
- a: Là kích thước của cạnh đáy.
- b: Là kích thước cạnh kề với cạnh đáy.
Lưu ý: Trước khi tính, bạn cần phải đổi các kích thước về cùng một đơn vị.
Ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành có độ dài các cạnh kề nhau lần lượt là 3 cm và 5 cm. Tính chu vi hình bình hành đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:
C = 2(a + b) = 2(3 + 5) = 16 cm.
Trên đây là ví dụ áp dụng cho công thức trên, trên thực tế có những bài toán khá khó, và những bài toán vận dụng để biết được mối liên quan giữa các công thức và kích thước của hình.
Các dạng bài tập liên quan tới công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành
Tính chu vi, diện tích khi biết các số đo
Bài tập1:
Cho hình bình hành ABCD có AB // CD, AD // BC biết cạnh AB = 4 m, BC = 7 m, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DC là 6 m. Tính chu vi và diện tích hình bình hành ABCD.
Tính chu vi và diện tích khi biết các số đo
Lời giải:
Do ABCD là hình bình hành, AB // CD và BD // BC nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC sẽ bằng chiếu cao hạ từ đỉnh C xuống AB và = 6 m.
Kẻ đường thẳng từ đỉnh A vuông góc với DC cắt DC tại I => AI chính là chiều cao hạ từ đỉnh A và AI = 6 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:
SABCD = AB x AI = 4 x 6 = 24 (m2).
Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:
CABCD = 2(AB + BC) = 2(4 + 7) = 22 m.
Tính chiều dài một cạnh khi biết chu vi
Để biết cách tính một cạnh khi biết chu vi và một số dữ liệu khác bạn hãy tham khảo ví dụ dưới đây:
Bài tập 2:
Cho hình bình hành ABCD có chu vi là 258 cm, cạnh AB dài hơn cạnh BC 39 cm, tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Ta có CABCD = 2(AB + BC)
Mà AB dài hơn cạnh BC 39 cm =>> AB = BC + 39
CABCD = 2(BC + 39 + BC) = 258 <=> 2BC – 39 = 129 => BC = 45 cm.
Thêm bớt số đo các chiều của hình bình hành từ chu vi và tính diện tích
Bài tập 3:
Cho hình bình hành ABCD có chu vi 240 cm, độ dài cạnh đáy AB gấp 5 lần cạnh bên BC và gấp 2 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Biết chu vi và thêm bớt các số đo tính diện tích hình bình hành
Bài giải.
Ta có nếu coi cạnh BC = a thì cạnh đáy AB = 5a.
CABCD = 2(AB + BC) = 240 cm.
Nửa chu vi PABCD = AB + BC = 240/2 = 120 = a + 5a = 6a.
Như vậy, cạnh đáy AB gấp 5 lần cạnh bên nên nửa chu vi sẽ gấp 6 lần cạnh bên.
Cạnh đáy AB hình bình hành là: 120:6 x 5 = 100 cm.
Gọi I là giao điểm của đường thằng kẻ từ đỉnh A xuống DC => AI là chiều cao của hình bình hành ABCD kẻ từ đỉnh A => AI= 100/2 = 50 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có :
SABCD = AB * AI = 100 * 50 = 5000 cm2.
Biết tổng – hiệu, tổng – tỉ hai cạnh và tính diện tích hình bình hành
Bài tập 3:
Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 71 cm, thu hẹp hình bình hành này bằng cách giảm các cạnh đáy đi 19 cm được hình mới ADEF có diện tích nhỏ hơn ABCD = 665 cm2. Tính diện tích ABCD.
Biết hiệu hai cạnh tính diện tích hình bình hành
Bài giải:
Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành ADEF có cạnh đáy 19 m và chiều cao vẫn là chiều cao của hình bình hành ABCD có độ dài là h.
Chiều cao của hình bình hành là: h = 665/19 = 35 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có diện tích hình bình hành ABCD là:
SABCD = AB * h = 71 x 35 = 2485 cm2.
Trên đây là các trường hợp tính diện tích và các thông số khác để biết sự liên quan của các công thức trong hình bình hành. Ngoài ra còn cách tính diện tích bằng cách cắt ghép hình, áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác sau đó cộng tổng sẽ ra diện tích hình bình hành.
Trong hình học, việc nắm vững cách tính diện tích, chu vi hình bình hành sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán kết hợp, nhiều hình thức phức tạp hơn. Vì vậy, hãy tham khảo cách tính và các dạng bài tập trên để có kiến thức sâu hơn về hình bình hành.
