Trong toán học, nói về hình chữ nhật có rất nhiều vấn đề liên quan, trong đó có công thức tính diện tích hình chữ nhật,chu vi hình chữ nhật, ngoài ra cũng có thể dựa vào chu vi, diện tích tìm những yếu tố còn lại. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu đến bạn đầy đủ cách tính diện tích, chu vi của hình chữ nhật cùng những ví dụ minh họa dễ hiểu.
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông, hiểu một cách đơn giản thì 1 hình có 4 cạnh và 3 góc vuông gọi là hình chữ nhật.
Cách tính diện tích hình chữ nhật
Tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài hai cạnh
Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng: S = a x b.
Trong đó:
- S: Là diện tích hình chữ nhật đơn vị là m2.
- a: Chiều dài hình chữ nhật đơn vị là m.
- b: Chiều rộng hình chữ nhật đơn vị là m.
Tùy từng bài toán để bạn quy đổi đơn vị, tuy nhiên chiều dài và chiều rộng phải quy đổi chung một đơn vị.
Ví dụ1: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài a=5cm, chiều rộng b=7cm. Hỏi diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ở trên S= a x b ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:
S = a x b = 5 x 7 =35 (cm2 ).
Ví dụ 2: Cho hình tứ giác CDEF có 3 góc C=D=E= 90° có CD = 200cm, DE = 5m, tính diện tích tứ giác CDEF.
Lời giải: Theo định nghĩa: Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật => tứ giác CDEF là hình chữ nhật.
Đổi CD=200cm=2m.
Tính diện tích hình chữ nhật CDEF khi đổi kích thước cùng đơn vị
Như vậy diện tích hình chữ nhật CDEF là
S = CD X DE = 2×5 = 10 (m2).
Tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài một cạnh và đường chéo
Để có thể tính được điện tích, bắt buộc bạn cần phải tìm hiểu về định lý Pytago, định lý này cho ta công thức tính độ dài cạnh thứ 3 khi biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu như sau: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, giả sử một tam giác có cạnh huyền là a, hai cạnh còn lại lần lượt là b và c theo định lý Pytago ta sẽ có a2 = b2 + c2.
Vì một hình chữ nhật có 4 góc vuông, đường chéo cắt ngang qua hình sẽ tạo ra một tam giác vuông. Nên áp dụng vào trường hợp tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài một cạnh và đường chéo, bạn có thể sử dụng định lý này để tính cạnh còn lại của một tam giác vuông khi biết cạnh huyền (đường chéo) và một cạnh còn lại. Sau đó tính diện tích hình chữ nhật bình thường.
Ví dụ minh họa:
Cho hình chữ nhật ABDC có đường chéo AC = 10cm, AB = 6cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago ta có: AC2 = AB2 x BC2 =>> BC2 = AC2 – AB2 = 1002 – 62 = 64 => BC = 8cm.
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng =>> diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AbxBC=6×8 = 48 cm2.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy tổng chiều dài cộng chiều rộng sau đó nhân với 2.
Công thức: C = 2(a+b).
Trong đó:
- C là chu vi hình chữ nhật.
- a: Là chiều dài hình chữ nhật.
- b: Là chiều rộng hình chữ nhật.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Như vậy nửa chu vi hình chữ nhật sẽ bằng chiều dài cộng chiều rộng:
Nửa chu vi hình chữ nhật: P = a + b.
Trong đó:
- P là nửa chu vi hình chữ nhật.
- A và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Lưu ý: Phải đổi các kích thước về cùng một đơn vị tính sau đó mới áp dụng công thức tính.
Ví dụ1: Cho hình chữ nhật có chiều dài a là 5cm chiều rộng b là 8cm. Tính chu vi của hình chữ nhật này?
Lời giải: Theo công thức tính chu vi: C = 2(a+b) = 2(5+8) = 26 cm.
Ví dụ 2: Cho diện tích hình chữ nhật có chiều dài a = 4m chiều rộng b = 600cm. Tính chu vi hình và diện tích của hình chữ nhật này.
Lời giải: Đổi b = 600cm = 6m.
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a x b = 4 x 6 = 24m2
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật: C = 2(a+b) = 2(4+6) = 20m.
Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi
Đây được coi là dạng bài tập nâng cao, công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật sẽ là cơ sở quan trọng để có được kích thước chiều dài. Sau đây là cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi.
Để hiểu rõ hơn về cách tính, hãy xem ví dụ sau đây:
Ví dụ: Cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích là 12m2 và chu vi là 14m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật MNPQ là bao nhiêu?
Tính chiều dài khi biết chu vi và diện tích hình chữ nhật
Lời giải: Ta có chu vi hình chữ nhật MNPQ là CMNPQ = (MN+NP) x 2 = 14m => tổng chiều dài và chiều rộng = nửa chu vi PMNPQ = (MN + NP) = 14/2 = 7m.
Tiếp tục, ta sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ để có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng tính diện tích hình chữ nhật MNPQ sao cho bằng 12m2.
SMNPQ= 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4.
Từ công thức tính diện tích, bạn có thể suy ra tổng chiều dài và chiệu rộng hình chữ nhật khi cộng lại để bằng nửa chu vi = 7 chỉ có cặp số 3 và 4. Như vậy, chiều dài MN = 4m, chiều rộng NP = 3m. Đây là dạng toán yêu cầu khả năng nắm vững các công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật để có công thức tính chiều rộng hình chữ nhật và chiều dài của hình, đồng thời hiểu được sự tương quan các công thức.
Với bài viết trên, bạn đã được hướng dẫn tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật cùng những dạng bài chi tiết nhất. Ngoài ra có thể tham khảo thêm cách tính diện tích hình vuông, giúp giải bài tập, cũng như áp dụng vào trong cuộc sống một cách hữu ích nhất.
