Cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Lượt Xem: 1389
Đánh giá: (2 đánh giá)
Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi từ đó áp dụng các dạng bài tập liên quan tới cách tính diện tích, chu vi hình thoi từ cơ bản tới nâng cao.

Bài viết liên quan

Cũng giống các hình khác, công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi khá quan trọng không chỉ cho các bài tập của các em học sinh, sinh viên mà còn áp dụng cả vào trong thực tiễn cuộc sống, giúp hỗ trợ rất nhiều trong công việc và giải quyết những bài toán khó, mang tính hóc búa.

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, và hình thoi là dạng đặc biệt của hình bình hành.

Tính chất của hình thoi

  • Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
  • Hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Hai đường chéo là các đường đường phân giác của hình thoi.

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

  • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Công thức tính diện tích hình: S = 1/2 (d1 x d2)

Trong đó:

  • S: Là diện tích của hình thoi.
  • d1 , d2 : Lần lượt là kích thước của hai đường chéo hỉnh thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi

Ví dụ minh họa:

Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo d1 = 4cm, d2 = 8cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có:S= ½ x (d1 x d2) = ½ x (4x6) = 12cm2.

Với ví dụ trên để bạn biết được áp dụng kiến thức cơ bản để tính diện tích hình thoi, trên thực tế sẽ có rất nhiều dạng bài toán từ cơ bản tới nâng cao để giúp bạn biết được mối liên quan giữa các công thức, và cách tính các đơn vị còn lại.

Cách tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng 4 lần chiều dài một cạnh.

Công thức tính chu vi hình thoi: P = 4xa.

Trong đó:

  • P: Là ký hiệu chu vi hình thoi.
  • a: Chiều dài của một cạnh.

Công thức tính chu vi hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi

Ví dụ minh họa:

Tính chu vi hình thoi biết độ dài một cạnh hình thoi là a = 4cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi ta có: P = 4a = 4 x 4 = 16cm.

Các dạng bài tính diện tích chu vi hình thoi

Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh và đường chéo

Bài toán1:

Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10cm, đường chéo AC = 16cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

Theo tính chất hình thoi ta có OC = ½ AC = 16/2 =8cm.

Xét tam giác vuông BOC ta có:

Theo định nghĩa Pitago: OB2 = BC2 – OC2 = 102 – 82 = 362 => OB = 6cm.

Vậy độ dài đường chéo DB = 2 BO = 2x6 = 12cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có SABCD = ½ AC x BD = ½ x 12 x 16 = 96m2.

Tính diện tích hình thoi khi biết góc

Bài tập 2:

Tính diện tích hình thoi ABCD khi biết AD = 5cm, góc A =30o.

Tính diện tích hình thoi ABCD

Tính diện tích hình thoi ABCD

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác xung quanh đều là tam giác cân.

Gọi H là trung điểm của hai đườngchéo AC và BD => AH vuông góc với BD. Ta có góc HAB = 15o (Do tính chất hình thang thì là đường phân giác của tam giác cân).

=>AH = AB x CosHAB (cạnh góc vuông = cạnh huyền nhân với Cos góc kề).

= 5.Cos15o = 4.8cm.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH ta có:

BH2 = AB2 – AH2 = 52 – 4.82 => AH = 1.4cm.

=> DB = 2HB = 2x1.4 = 2.8cm.

Áp dụng công thức tính hình thoi ABCD ta có

SABCD  = 2SABD (vì hai tam giác ABD và CDB bằng nhau)

SABC = ½ BD x AH = ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44cm2.

Nên SABCD = 2 x 13.44 = 26.88 cm2.

Tính chu vi hình thoi khi biết 2 đường chéo

Bài tập 3:

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cẳt nhau tại O biết rằng, AC = 4cm, BD = 6cm. Tính chu vi của hình thoi ABCD.

Lời giải:

Theo tính chất hình thoi: Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại chung điểm mỗi đường = > AO = AC = AC/2 = 4/2 = 2cm và DO = OB = BD/2 = 6/2 = 3cm.

Xét tam giác ADO vuông tại O, áp dụng định lý Pitago ta có:

AD2 = AO2 + OD2 = 22 + 32 = 13 => AD = 3.605cm.

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi ta có:

PABCD = 4 x AD = 4 x 3.605 = 14.42 cm2.

Tính diện tích khi biết hiệu, tỉ số đường chéo

Bài toán 4:

Cho hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15cm, biết đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi? (đơn vị tính cm).

Lời giải:

Nếu chiều dài của đường chéo thứ 2 là 1phần thì đường chéo thứ 1 sẽ là 4 phần

Hiệu số phần bằng nhau của hai đường chéo là: 4-1 = 3.

Độ dài đường chéo thứ 1 là: 15:3x4 = 20cm.

Độ dài đường chéo thứ 2 là: 20/4 = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có S = ½ x 20 x 5 = 50cm2

So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình bất kỳ khi biết chu vi các hình

Bài tập 4:

Cho hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi. Hỏi diện tích hình nào lớn hơn?

So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình vuông

So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình vuông có cùng chu vi

Lời giải.

Gọi a là độ dài một cạnh của hình vuông MNPQ

Áp dụng công thức tính chu vi hình vuông ta có: CMNPQ = 4a = > CABCD = 4a.

Nên cạnh hình thoi và hình vuông đều có độ dài là a.

Ta có: Áp dụng công thức tính diện tích của hình vuông: SMNPQ = a2.

Trong hình thoi ABCD từ đỉnh A kẻ đường cao AH giao với DC tại H và có độ dài h.

Vì hình thoi cũng là dạng đặc biệt của hình bình hành nên diện tích hình thoi ABCD là

SABCD = a.h.

Xét tam giác vuông AHD thì AH<AD vì đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên => h nhỏ hơn bằng a => ah ≤ a2 => SABCD ≤  SMNPQ.

Trên đây là công thức và dạng bài tập về diện tích và chu vi hình thoi, có nhiều bài tập tính diện tích hình thoi chúng ta sẽ tính chiều cao của hình thoi từ đó tính diện tích, vì hình thoi có đầy đủ tất cả các tính chất của hình bình hành nên có thể áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành, hình thang để có thể tính diện tích hình thang.

Tags:

Người dùng đánh giá

Đánh giá
Trên 2 phiếu bầu
1 sao 0
2 sao 0
3 sao 0
4 sao 1
5 sao 1


Trở thành người đầu tiên bình luận cho bài viết này!

-->

Hướng dẫn cách gõ 10 ngón tay trên bàn phím máy tính

Bạn là người thường xuyên làm việc trên máy tính, phải đánh văn bản, hợp đồng hay soạn...

Hướng dẫn cách tính phần trăm với nhiều trường hợp

Phần trăm (%) không phải là đơn vị quá xa lạ, chúng ta được làm quen với đơn vị này từ...

Cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Cũng giống các hình khác, công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi khá...

Cách tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn khá dễ nhớ để vận dụng vào...

Cách tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành

Việc nắm vững các công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành...

Mẫu thư UPU hay nhất, đạt giải cao cuộc thi UPU 46

Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu bài mẫu thư UPU đạt giải nhất cuộc thi UPU thứ 46. Tác...

Cách tra cứu thông tin hồ sơ tuyển sinh

Như thường lệ, cứ vào mùa tuyển sinh, các bậc phụ huynh lại chạy đôn chạy đáo đăng ký...

Top phần mềm vẽ sơ đồ tư duy tốt nhất

Để vẽ những sản phẩm 3D chất lượng, nhanh và hiệu quả. Thì người dùng thường sử dụng những phần...

Từ vựng tiếng anh môn Toán lớp 4 trong Violympic Toán quốc tế

Để chuẩn bị tốt cho vòng thì giải Toán tiếng Anh trong Violympic, chúng tôi sẽ giới thiệu bộ từ...

Cách làm báo tường 20/11 ý nghĩa

Làm báo tường là cách bạn trang chí cho một tờ A0 theo chủ đề được giao một cách đẹp mắt...


Trang 1

Trang 2

Mẫu đơn xin việc gồm những gì?

Bạn đang tìm một công việc, bạn muốn nộp một bộ hồ sơ chuẩn cho các nhà tuyển dụng. Nhưng một mẫu...

Tổng hợp công thức tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác được tính bằng tích chiều dài cạnh đáy nhân với chiều cao và...

Đơn xin phép nghỉ học chuẩn cho học sinh, sinh viên

Chắc hẳn ai cũng có lúc có việc bận. Có thể là việc cá nhân, gia đình hay công...

Hướng dẫn cách viết thư UPU, trình bày thư quốc tế UPU

Nếu bạn chưa biết cách viết thư UPU để tham gia cuộc thi viết thư UPU thì hãy đọc bài viết này...

Hướng dẫn sử dụng từ điển oxford Dictionary

Từ điển là một vật dụng không thể thiếu trong quá trình học tiếng anh của mọi người đặc biệt...

Hướng dẫn cách xuất Excel danh sách học sinh trong SMAS

Việc xuất Excel danh sách học sinh trong SMAS sẽ giúp thầy cô dễ dàng in kết quả bảng điểm học sinh...

Cách tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông

Trong phần hình học của Euclid thì hình vuông được định nghĩa như sau: Hình vuông là một...

Tham khảo 6 game luyện đánh máy cho trẻ em được đánh giá cao

Để giúp cho các bé làm quen với bàn phím và luyện tập gõ phím bằng cách...

Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Yenka trên máy tính

Yenka – phần mềm giáo dục tốt nhất với sự tổng hợp nhiều kiến thức, các thí nghiệm trong mọi chuyên...

Cách tính diện tích hình thang, chu vi hình thang

Hình thang là một trong những hình mà chúng ta gặp khá nhiều trong cuộc sống, không chỉ trong...


Trang 1

Trang 2